ההבזק מתמקד בבעיית הריצוף של המישור במחומשים אחידים לא משוכללים (כי במחומשים משוכללים אי אפשר לרצף את המישור) – בעיה שהעסיקה את המתמטיקאים מראשית המאה ה-20 והגיעה לפתרון ממצה בשנת 2017.
To the MNS presentationההבזק מתמקד בבעיית הריצוף של המישור במחומשים אחידים לא משוכללים (כי במחומשים משוכללים אי אפשר לרצף את המישור) – בעיה שהעסיקה את המתמטיקאים מראשית המאה ה-20 והגיעה לפתרון ממצה בשנת 2017.
To the MNS presentation• באיזה מבין המצולעים המשוכללים, כסוג אריח יחיד, ניתן לרצף את המישור, קדקוד-אל-קדקוד וצלע-אל-צלע, ללא מרווחים וללא כיסויים חלקיים?
• מדוע אפשר לרצף באריחים אחידים בצורת משולש שווי-צלעות, ריבוע ומשושה משוכלל ואי אפשר לרצף באריחים אחידים בצורת מחומש משוכלל או כל מצולע משוכלל בעל יותר מ-6 צלעות?
• כמה דרכים שונות לריצוף במצולעים משוכללים וחופפים מסוגים שונים גילה יוהנס קפלר בשנת 1619?
• מהו "סוד הריצוף" באריחים מצולעים כלשהם? איך סכום הזוויות בעלות קדקוד משותף מהווה קריטריון לאפשרות לרצף את המישור באריחים מסוימים?
• האם אפשר לרצף את המישור באריחים אחידים בצורת משולש שאיננו שווה צלעות? במרובע שאיננו ריבוע? במשושה לא משוכלל?
• האם אפשר לחלק משושה משוכלל לשניים או לשלושה מחומשים חופפים וכך לרצף את המישור במחומשים אחידים לא משוכללים?
• האם כל ריצוף חייב להיות בשיטת "קדקוד-אל-קדקוד וצלע-אל-צלע"?
• כמה משפחות של מחומשים לא משוכללים בעלי תכונות מוגדרות, שכל אחד מהם מרצף את המישור, מצא קרל ריינהרד בעבודת הדוקטורט שלו משנת 1918? וכמה משפחות כאלו נוספו עליהן בשנת 1968 ע"י ריצ'ארד קרשנר?
• מה פרסם מרטין גרדנר בעיתון סיינטיפיק אמריקן בשנת 1975 בעניין הריצוף של המישור במחומשים לא משוכללים? ומה התברר מיד לאחר מכן?
• כמה סוגים חדשים של מחומשים בהם ניתן לרצף את המישור מצאה עקרת הבית מרג'ורי רייס תוך שנתיים בעקבות מאמרו של מרטין גרדנר?
• איך קשרה מרג'ורי רייס בין תחביבה המתמטי לתחביבה האומנותי?
• איזה סוג נוסף (ה-14 במספר) של מחומשים התגלה בשנת 1985? ומי גילה אותו?
• כמה שנים עברו עד שהתגלה עוד סוג של מחומשים (ה-15 במספר) שמרצפים את המישור? ומה טבעו?
• מה הוכיח מיכאל ראו בשנת 2017 באמצעות מחשב שהביא לידי סיום את החיפוש אחר מחומשים שיכולים לרצף את המישור?
• אילו שאלות מחקר חדשות הנוגעות לריצופים מעסיקות כיום את המתמטיקאים?
• גיאומטריה
– חפיפת מצולעים
– כיסוי המישור במצולעים (ריצוף)
– כלל הריצוף – סכום הזוויות סביב קודקוד משותף חייב להיות 360 מעלות
– משפט ראו (2017) – יש לכל היותר 15 משפחות פרמטריות של מחומשים המרצפים את המישור
– מצולע משוכלל
– מצולע קמור ומצלוע קעור
– סימטריה של הזזה, סיבוב, שיקוף
– קודקודים, צלעות, וזוויות במצולעים
• לוגיקה
– אימות הוכחה
– חיפוש טעויות בהוכחה
– הצורך בהוכחה של השערה או בהפרכתה
– הוכחה ע"י מיצוי כל האפשרויות
• פרסומים וכתבי-עת מתמטיים
– המדור של מרטין גרדנר בעיתון סיינטיפיק אמריקן
– הספר "ההרמוניה של העולם" מאת יוהנס קפלר משנת 1619
• פתרון חלקי (מקרים פרטיים) של בעיה כללית
• שימוש במחשבים להוכחות ולגילויים מתמטיים
• קייסי מאן
• יוהאס קפלר
• ריצ'רד קרשנר
• מיכאל ראו
• קרל ריינהרד
• מרג'ורי רייס
• רולף שטיין
• לאומנות
• לריצוף/פסיפס
כדי להתחיל את המצגת לחץ בכל מקום בשקופית הראשונה.
כדי לעבור לשקופית הבאה השתמש במקשי החצים