HE
EN

מסתורי מספרי פיבונאצ'י

תקציר

ההבזק מתמקד ביחס הזהב, אליו שואף היחס בין מספר בסדרת פיבונאצ'י לבין קודמו, בהופעתו של יחס זה בטבע ובניתוץ המיתוס של הופעתו במקומות רבים אחרים.

To the MNS presentation
השאלות המרכזיות בהן עוסק ההבזק

• מהי בעיית ההתרבות של ארנבים לפי פיבונאצ'י?
• מהם האיברים הראשונים של סדרת פיבונא'צי המתחילה ב-1,1 והאיבר הכללי שלה החל מהשלישי הוא a(n)=a(n-1)+a(n-2)?
• מה מפתיע בנוסחה הנקראת נוסחת בינה – הנוסחה הישירה לחישוב האיבר ה-n-י בסדרת פיבונאצ'י (מבלי להזדקק לשני קודמיו)?
• האם היחס בין איבר בסדרת פיבונאצ'י לקודמו קבוע? אם כן – מהו? ואם לא – האם הוא שואף למספר מסוים? אם כן – מהו?
• איך תורת הפילוטקסיה – חקר צמיחת העלים בטבע מסבירה בעזרת "זווית ההנצה" את ההופעה של מספרי פיבונאצ'י בפרחים, באיצטרובלים, וכיו"ב?
• איך חברו בשנת 2000 המתמטיקה, הביולוגיה והפיזיקה לפיצוח של תעלומה בת מאות שנים לגבי מקור הופעתם של מספרי פיבונאצ'י בצמחים.
• מהי התגלית של של ווישוואנאת' משנת 1999, בתשובה לשאלתו: מה יקרה אם נוסיף אלמנט אקראי ליצירת הסדרה? במקום לחבר תמיד איבר לקודמו, נטיל מטבע: אם ייפול על צד האיור – נחבר את האיבר האחרון לזה שלפניו, ואם ייפול על צד המספר – נחסר את האחרון מקודמו. האם עדיין תימצא חוקיות כלשהי בסדרה?
• אילו יישומים חדשים יש לדברים שהתגלו?
• מה הוכח במאה ה-21 לגבי המיתוס שמספרי פיבונאצ'י מתארים תופעות כגון: ספירלות של קונכיות? התנהגות של מניות בבורסה? מידות של גוף האדם? ועוד.

To the MNS presentation
מושגים ועקרונות מתמטיים מרכזיים

• אלגברה אלמנטרית
– משוואות ריבועיות
• גיאומטריה

– זווית הזהב היא הזווית המשלימה  ל-360 מעלות את הזווית

360°⁄φ

ושווה 222.49°

– יחס הזהב (חתך הזהב) φ- היחס בין שני קטעים a, b המקיימים

φ=a/b=(a+b)/a

• המספרים הטבעיים
– שיטת הכתיבה ההודו-ערבית של המספרים בעזרת עשר הספרות 0-9.
• סדרות וטורים
– יצירה אקראית של סדרה
– נוסחת בינה לחישוב ישיר של האיבר ה-n-י בסדרת פיבונאצ'י
– נוסחת נסיגה
– סדרת פיבונאצ'י
• פרסומים וכתבי עת מתמטיים
– הספר "יסודות" מאת אוקלידס
– "ספר החשבון" מאת פיבונאצ'י
• תורת המספרים
– המספר 5√
– המספר φ
– מספרים אירציונליים

To the MNS presentation
הדמויות המרכזיות (לפי סדר א"ב של שם המשפחה)

• אוקלידס
• סטפן דואדי
• דיוָואקָר וישְוָואנָאת
• לאונרדו פיזאנו פיבונאצ'י
• איב קודר
• יוהאנס קפלר
• דידייה ריינהרד

To the MNS presentation
יישומי המתמטיקה ושימושיה

• להבנת תופעות בטבע

To the MNS presentation

כדי להתחיל את המצגת לחץ בכל מקום בשקופית הראשונה.
כדי לעבור לשקופית הבאה השתמש במקשי החצים