מהלכים אקראיים

ההבזק מתמקד בתוצאות ובשימושים של מהלכים אקראיים שנחקרים מתחילת המאה ה-20 וגם כיום – חלקן וודאיות, חלקן בעלות הסתברות כזאת או אחרת בין 0 ל-1 וחלקן בעלות הסתברות 0.

• איך בעזרת הטלת מטבע, ארבעון, או קובייה אפשר לבצע מהלך אקראי לאורך קו, במישור, או במרחב (בהתאמה)?
• שאלות שהועלו ע"י מתמטיקאים בראשית המאה ה-20: האם אפשר לומר בוודאות שהמבצע של מהלך אקראי יחזור לנקודת המוצא, אם ימשיך לבצע הרבה מאד צעדים? אם כן, האם זה יקרה בוודאות יותר מפעם אחת? ומה ההבדל בתשובות אם מדובר במהלך אקראי במימד אחד – על קו, בשני מימדים – במישור, או בשלושה מימדים – במרחב?
• מי היה הראשון שעסק במהלכים אקראיים?
• לאילו מסקנות הגיע ג'ורג' פו(ל)יה בשנת 1921 לגבי החזרה לנקודת המוצא במהלך אקראי על קו ישר או במישור (אם המשחק יימשך זמן בלתי מוגבל) לעומת מהלך אקראי במרחב?
• מה גילה הנער יי-סאן מקליפורניה בשנת 2006 לגבי המספר הממוצע של הקפות שיושלמו לאחר ביצוע מהלכים רבים, שכל אחד מהם הוא בן מספר צעדים סופי n?
• מה הסיכוי ששחקן המשחק בבית הימורים על פי כללים מוגדרים מראש (המפורטים בהבזק) ועל פי יעד מוגדר לנצחון, ינצח ויכפיל את כספו? האם כדאי לשחקן להגדיל את סכום היעד לניצחון?
• באילו תחומים, בנוסף לסיכויים לזכות/להפסיד במשחק-הימורים, יש למהלכים אקראיים יישומים ושימושים?
• איך קשורה עבודתם של זוכי פרס אבל לשנת 2020 למהלכים אקראיים?

• גיאומטריה
– חמשת הגופים המשוכללים
• הסתברות
– הטלת מטבע
– הטלת קובייה
– הסתברות 0
– הסתברות 1
– ההסתברות למאורע שהוא איחוד של שני מאורעות זרים שהסתברויותיהם ידועות
– ההסתברות למאורע המורכב ממאורע א וגם ממאורע ב שהסתברויותיהם ידועות
– מהלך אקראי
– ממוצע
– משחקי-מזל
• פרסומים וכתבי-עת מתמטיים
– הספר "הדקדוק של המדע" מאת קארל פירסון
• פרסים על גילויים מתמטיים
• תורת הפרקטלים

• אלברט איינשטיין
• מלכיאל ברטון
• גרגורי מרגוליס
• ייא סאן
• ג'ורג' פו(ל)יה
• קארל פירסון
• הלל פירסטנברג

– להבנת המבנה של רשת האינטרנט
– לכלכלה – שוק המניות בבורסה
– לסיכויי זכייה/הפסד במשחקי הימורים שבהם גובה ההימור קבוע
– לתהליך ההתגבשות של פולימרים