כלואים ונמלטים במישור המרוכב

ההבזק מתמקד בעבודתו פורצת הדרך של ג'וליה גסטון על פונקציות מרוכבות בתקופת מלחמת העולם הראשונה, שהובילה לפיתוח תורת הפרקטלים ע"י בנואה מנדלברוט בסוף המאה העשרים ולגילוי של יישומיה בימינו.

• מי היה גאסטון ג'וליה ובאילו תנאים הוא יצר את הקבוצות הנקראות על שמו?
• איך מעלים בריבוע מספר מרוכב? כלומר, מהן הקואורדינטות הקוטביות של נקודה B המייצגת במישור המרוכב את הריבוע של מספר מרוכב z שהקואורדינטות הקוטביות של הנקודה A המייצגת אותו הן: θ,r?
• מה קורה למרחק מהראשית של הנקודה B אם המרחק של A מהראשית גדול מ-1? שווה ל-1? קטן מ-1?
• איך הבחין ג'וליה גסטון בין המספרים המרוכבים הראויים לשם "כלואים" לבין אלה הראויים לשם "נמלטים" ביחס להעלאה חוזרת בריבוע?
• האם נכון לתייג את מעגל היחידה כקבוצת הנקודות המפרידה בין "הכלואים בקרבת הראשית" לבין "הנמלטים מהראשית" ביחס להעלאה בריבוע f(z)=z²?
• מה קרה לקבוצה המפרידה בין כלואים לנמלטים כאשר ג'וליה גססטון החליט במקום "לשחק" ב- f(z)=z², "לשחק" ב-f(z)=z²+c?
• מה קורה אם במקום להעלות בריבוע מעלים בחזקה שלישית? או אחרת?
• אילו תמונות מפתיעות של קבוצת ההפרדה אפשר כיום לראות באמצעות מחשב שג'וליה גסטון לא יכול היה לראות?
• מי היה בנואה מנדלברוט ומה הייתה תרומתו להמשך הפיתוח של קבוצות ג'וליה בסוף המאה העשרים?
• איזה יישום של קבוצות ג'וליה לקווי מיתאר של עקומים פשוטים סגורים בנתה קתרין לינדסי יחד עם וויליאם ת'ורסטון בשנת 2012?

• אנאליזה
– סדרה חסומה ובלתי חסומה
– פונקציה איטרטיבית (חוזרת על עצמה)
– פונקציה פולינומיאלית
– פונקציה של משתנה מרוכב
• גיאומטריה פרקטלית
– Self similarity
– עקום פשוט סגור
• המספרים המרוכבים
– ריבוע של מספר מרוכב
• מערכת צירים
– המישור המרוכב
– מעגל היחידה
– קואורדינטות קוטביות
– ראשית הצירים
• קבוצת ג'וליה
– קבוצות ג'וליה ריבועיות
– קבוצות ג'וליה של חזקות גבוהות מ-2
– קבוצת ג'וליה קשירה ולא-קשירה
– תיאור קרוב כרצוננו של כל קו-מיתאר שהוא עקום פשוט סגור בעזרת קבוצת ג'וליה (לינדסי ות'ורסטון 2012)
• שימוש במחשבים להוכחות ולגילויים מתמטיים
• תורת הכאוס

• גסטון ג'וליה
• קתרין לינדסי
• בֶּנוּאָה מָנְדֶלְבְּרוֹט
• וויליאם ת'ורסטון

• לבולאות (בול ישראלי 1997)
• לגרפיקה באמצעות מחשבים