גלגלים לא עגולים

ההבזק מתמקד בשאלה: האם יש תחליף לגלגל העגול? אם כן כמה יש? למה, אחרי הכול, יש עדיפות לגלגל העגול על פני כל החלופות האפשריות? ואילו שימושים נמצאו בעידן המודרני לחלופות של הגלגל?

כאן יהיה פרוט של הסעיף השני• באילו תנאים אומרים על עקום פשוט סגור שהוא שווה-רוחב?
• המעגל הוא הצורה הגיאומטרית (המופשטת) של גלגל. האם המעגל הוא עקום שווה-רוחב?
• האם יש תחליף לגלגל המעגלי המתגלגל? כלומר האם יש בין המשולשים, משולש שהוא שווה רוחב? בין המרובעים? המחומשים? המצולעים האחרים?
• האם יש כביש שעליו גלגל ריבועי יכול לנסוע "חלק", בלי קפיצות? ואם כן, מהי צורתו?
• איך בונים את משולש הקשתות הנקרא משולש רולו, והאם הוא עקום שווה-רוחב?
• מה ההיקף של משולש רולו? ושל מעגל בעל אותו רוחב?
• מה השטח של משולש רולו? ושל מעגל בעל אותו רוחב?
• האם אפשר ליצור מרובע קשתות שווה רוחב? מחומש קשתות שווה-רוחב? כמה עקומים שווי רוחב אפשר ליצור?
• מה הוכיח ברבייר בשנת 1860 כתכונה משותפת של כל העקומים שווי-הרוחב בעלי רוחב נתון?
• מבין כל העקומים שווי הרוחב בעלי אותו רוחב, איזהו בעל השטח הקטן ביותר? הגדול ביותר? מי היו המתמטיקאים שמצאו זאת ומתי זה קרה?
• מה מונע ממשולש רולו מלשמש כגלגל? ומה מיוחד במעגל שאין לאף עקום סגור שווה-רוחב אחר, המאפשר לו לשמש כגלגל?
• איזה אופניים מיוחדים בנה באיהואה בשנת 2009?
• אילו שימושים יש כיום למגוון העצום של עקומים שווי-רוחב ?
• מהי ההכללה המרחבית של עקומים שווי-רוחב במישור? ואיזו השערה קיימת לגבי הגופים שווי העובי בעלי הנפח המינימלי?

כמושגים ועקרונות מתמטיים מרכזיים
• גיאומטריה
– ארבעוני מייזנר (השערה: אלה הם הגופים שווי-עובי בעלי הנפח המינימלי)
– גזרה מעגלית
– גלגל
– היקף
– כדור
– כיוון
– מעגל
– מצולע
– מצולעים משוכללים
– מקום גיאומטרי
– מרחק
– מרכז המעגל
– משולש שווה-צלעות
– משיק
– משפט בלאשקה לבג (1915) -מבין כל העקומים הסגורים שווי-הרוחב, בעלי רוחב d המעגל הוא בעל השטח הכי גדול
– משפט ברבייר (1860) לכל העקומים הסגורים שווי-הרוחב, בעלי רוחב d יש אותו היקף πd
– עיגול
– עקום פשוט
– עקום סגור
– עקום (או מצולע) קמור/קעור
– ציר סיבוב
– קדקוד
– קו-שבור/עקום פשוט סגור שווה-רוחב
– קוטר המעגל
– קשת
– רדיוס (מחוג) המעגל
– רוחב של קו-שבור/עקום פשוט סגור
– שטח
• לוגיקה
– משפט
– השערה
– הוכחה
– הפרכה
– העלאת השערה לאור חקירה של מקרים פרטיים והכללת הממצאים
– הצורך בהוכחה של השערה או בהפרכתה
אן יהיה פרוט של הסעיף השלישי

• ליאונרד אוילר
• גואן באיהואה
• ווילהלם בלאשקה
• ג'וזף אמיל ברבייר
• הארי וואטס
• פליכס וונקל
• הנרי לבג
• ארנסט מייזנר
• פרנץ רוּלוֺ

• להנדסת מכונות (מנוע ונקל 1929, האופניים של באיהואה 2009)
• ליצירת מטבעות
• לקידוח חורים לא עגולים (הארי ווטס 1914, בראיינט וסנגווין 2008)
• לתעשיית הקולנוע (המרת תנועה רצופה של סרטון לתנועה בהפסקות קצובות)
• לתצוגה במוזיאון הלאומי למתמטיקהMoMath בניו יורק